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トップページ›技術資料›電流とインダクタンス(水とフライホイールのモデル)

SOLENOID

電流とインダクタンス

水の流れ = 電流、フライホイール = インダクタンス

水の流れが少しずつ増えていく様子を、ポンプと重いフライホイールでできた装置で確かめます。装置のポンプをクリックすると動きます。

水の流れ = 電流(磁束は電流に比例) 重いフライホイール = コイル ポンプ = 電池 絞り弁 = 抵抗

ポンプの圧力 = 絞り弁で下がる圧力 + 水車が受け止める圧力

重いフライホイールが、水の流れを急に変えさせない

ポンプが水を押すと、水は管を回って水車を回します。水車は重いフライホイールにつながっているので、流れを速くするにも遅くするにも、フライホイールの勢いを変える必要があります。そのため流れは少しずつしか増えません。コイルに電圧をかけても、磁束と電流がすぐには増えないのと同じです。

時定数 τ = L / R
流量 Q(= 電流 i)
フライホイールの勢い L · i(鎖交磁束)
ためたエネルギー ½ · L · i²
水車が受け止める圧力(左軸) 水の流量(右軸) ポンプが動いている間

水の流量は、電気では電流に当たります。コイルの中の磁束は電流に比例してできるので、流量を磁束と読んでも形は同じです。厳密には、フライホイールの「勢い」に当たるのが、コイルを貫く磁束の合計(鎖交磁束 L · i)です。

横軸の長さ(ms)を固定して、速さそのものを比べる

同じ時間の幅で、上がり方と下がり方を比べる

上のグラフは τ を単位にしているので、L や R を変えても形が変わりません。ここでは横軸を実際の時間に固定します。フライホイールを重く(L を大きく)すると、同じ時間では電流がなかなか上がらず、止めてもなかなか下がらないことが、傾きの違いとして見えます。

前半の半分の時間はポンプを入れ、後半の半分はポンプを止めた場合の電流です(止めた後も回路は閉じていて、電流は絞り弁を通って減っていきます)。点線の斜めの線は、立ち上がりの最初の傾き E / L を延ばしたもので、この線が最終値に届く時刻がちょうど τ です。

いまの設定の時定数 τ = L / R
最初の傾き E / L
電流が 10% → 90% に上がる時間
ポンプを止めて 90% → 10% に下がる時間(止めた時点の値が基準)
前半の終わりに届く割合

使い方の例:L を 10 倍にして「記録して重ねる」を押し、もう一度 L を元に戻すと、同じ横軸の上で二つの速さが並びます。R を変えると最終値と τ が一緒に変わります。縦軸を「電流・目盛りを固定」にすると、R を変えても最初の傾き(E / L)が変わらないことが、そのまま見えます。「割合」にすると、最終値に届くまでの速さだけを比べられます。

水の装置と回路の式は同じ形

装置と回路の対応

水の装置回路・コイル式での役割
ポンプの圧力電源電圧 EE
水の流れ(流量)電流 i、これに比例する磁束i
絞り弁で下がる圧力抵抗の電圧降下R · i
水車につながった重いフライホイールコイル LL が大きいほど変わりにくい
水車が受け止める圧力コイル電圧 vLvL = E − R · i = L · di/dt
フライホイールの勢い鎖交磁束 λλ = L · i
フライホイールの運動エネルギー磁界にたまるエネルギー½ · L · i²

ポンプを止めても、フライホイールは惰性で水を押し続けます。このとき水車の圧力は負になり、フライホイールがポンプの代わりをします。回路で電源を外して両端をつないだ(短絡した)とき、コイルが電流を保とうとして逆向きの電圧を出し、電流が抵抗を通って減っていくのと同じです。なお、管そのものを急に閉じて流れの逃げ道をなくすと、水撃(電気では遮断時の高電圧)になります。

流れの速さと回転の速さの表示は、見やすいように大きさをそろえています。波形の形そのものは計算どおりです。